倒时差，失眠中。半夜三更，思维不清楚，如果错了，见谅。
之前@双料黑客 提出过一个问题，[如何判定一个数是无理数](http://www.guokr.com/question/130064/) 今有不知何数x，注意要产生一个可能是无理数的数字，肯定是要无限位的，所以是需要一个程序来生成这个x的，这是如何产生一个无理数的问题，不在此处讨论。请参考[解读求pi的怪异代码](http://wangcong.org/articles/puzzle.html)。 不失一般性，以十进制来表示x，不失一般性，只考虑小数部分，也就是0<x<1 伪代码如下： x(0)=floor[x*2]
x=x*2-x(0)
y=x
x(1)=floor[x*2]
x=x*2-x(0)
u=x(0)*2+x(1) Do
n++
x=y
x(0)=floor[x*2]
x=x*2-x(0)
y=x
x(1)=floor[x*2]
x=x*2-x(0)
v=x(0)*2+x(1) // 将x转化成二进制小数，取前3位，第1位和第2位组成一个数u，第2位和第3位组成一个数v，(u,v)是平面上一个点。(u,v)可能有四个(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)，其数量分别记为a,b,c,d if u=0 and v=0 then a++
if u=0 and v=1 then b++
if u=1 and v=0 then c++
if u=1 and v=1 then d++ SD=(a-n/4)^2+(b-n/4)^2+(c-n/4)^2+(d-n/4)^2
// 如果是无理数，那么(u,v)将会等可能的分布在这四个点上，也就是说当重复次数足够多的时候，a,b,c,d是非常接近的，那么其方差Sqrt(SD)是一个非常小的数，这个数是一个小于F(n)的数字，其中F(n)是一个与重复次数有关的函数，具体是什么，我今天也不知道，恐怕要留着下次失眠的时候来算了。 if SD>F(n) then return(x是有理数), break u=v
Loop -EOF- 这是根据前几天看过的一个“通过Pi求Pi”的文章来写的，名字不记得了，好像原文的方法是取Pi的小数部分，每4位算一个点，比如3.14159265358....，那么(0.1415, 0.9265)就是一个点，(0.3589,0.7932)是下一个点。如果是无理数，那么应该布满单位正方形，于是u^2+v^2<=1的点的数量，应该总数的Pi/4。 其实不一定是要来求圆，只要是这些点均匀的布满单位正方形之内就可以，那么随便找个图形画上，只要图形内的点数量的比例=图形面积即可。 而且我不喜欢用Pi，这种方法有两个问题，第一，用一个无理数去判定一个无理数，这数值计算烦死了。第二，即使是4位小数，也是平面上离散的有限个点，跟Pi总是有很大差距的。 所以，既然是平面上的离散点，那么干脆取出最小的值，也就是4个点来做就好了，如果只有4个数的话，还算什么单位圆，直接求方差就够了。然后，我不喜欢间断的求点，我觉得那样会漏掉东西，(0.1415, 0.9265)，(0.3589,0.7932)我觉得不好，我更喜欢（0.1415,0.4159),(0.1592,0.5926)这样的点阵。 同样无聊的人们，谁愿意来求解一下最大能够满足F(n)判别作用的表达式呢？
之前@双料黑客 提出过一个问题，[如何判定一个数是无理数](http://www.guokr.com/question/130064/) 今有不知何数x，注意要产生一个可能是无理数的数字，肯定是要无限位的，所以是需要一个程序来生成这个x的，这是如何产生一个无理数的问题，不在此处讨论。请参考[解读求pi的怪异代码](http://wangcong.org/articles/puzzle.html)。 不失一般性，以十进制来表示x，不失一般性，只考虑小数部分，也就是0<x<1 伪代码如下： x(0)=floor[x*2]
x=x*2-x(0)
y=x
x(1)=floor[x*2]
x=x*2-x(0)
u=x(0)*2+x(1) Do
n++
x=y
x(0)=floor[x*2]
x=x*2-x(0)
y=x
x(1)=floor[x*2]
x=x*2-x(0)
v=x(0)*2+x(1) // 将x转化成二进制小数，取前3位，第1位和第2位组成一个数u，第2位和第3位组成一个数v，(u,v)是平面上一个点。(u,v)可能有四个(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)，其数量分别记为a,b,c,d if u=0 and v=0 then a++
if u=0 and v=1 then b++
if u=1 and v=0 then c++
if u=1 and v=1 then d++ SD=(a-n/4)^2+(b-n/4)^2+(c-n/4)^2+(d-n/4)^2
// 如果是无理数，那么(u,v)将会等可能的分布在这四个点上，也就是说当重复次数足够多的时候，a,b,c,d是非常接近的，那么其方差Sqrt(SD)是一个非常小的数，这个数是一个小于F(n)的数字，其中F(n)是一个与重复次数有关的函数，具体是什么，我今天也不知道，恐怕要留着下次失眠的时候来算了。 if SD>F(n) then return(x是有理数), break u=v
Loop -EOF- 这是根据前几天看过的一个“通过Pi求Pi”的文章来写的，名字不记得了，好像原文的方法是取Pi的小数部分，每4位算一个点，比如3.14159265358....，那么(0.1415, 0.9265)就是一个点，(0.3589,0.7932)是下一个点。如果是无理数，那么应该布满单位正方形，于是u^2+v^2<=1的点的数量，应该总数的Pi/4。 其实不一定是要来求圆，只要是这些点均匀的布满单位正方形之内就可以，那么随便找个图形画上，只要图形内的点数量的比例=图形面积即可。 而且我不喜欢用Pi，这种方法有两个问题，第一，用一个无理数去判定一个无理数，这数值计算烦死了。第二，即使是4位小数，也是平面上离散的有限个点，跟Pi总是有很大差距的。 所以，既然是平面上的离散点，那么干脆取出最小的值，也就是4个点来做就好了，如果只有4个数的话，还算什么单位圆，直接求方差就够了。然后，我不喜欢间断的求点，我觉得那样会漏掉东西，(0.1415, 0.9265)，(0.3589,0.7932)我觉得不好，我更喜欢（0.1415,0.4159),(0.1592,0.5926)这样的点阵。 同样无聊的人们，谁愿意来求解一下最大能够满足F(n)判别作用的表达式呢？
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